Súhrn

• Slovenská technická univerzita v Bratislave
  Fakulta elektrotechniky a informatiky

• 
  
• Študijný program: Aplikovaná informatika
• Študijný odbor: Informatika
• Autor: Lukáš Patrnčiak
• Bakalárska práca: Paraboly a hyperboly nad konečnými poľami
• Vedúca záverečnej práce: RNDr. Karla Čipková, PhD.
• Miesto a rok predloženia práce: Bratislava 2023
• 
  

• Obsahom práce je problematika riešenia určitého typu kvadratických kongruencií. Práca sa sústreďuje na riešenie rovníc paraboly a hyperboly nad konečnými poľami, vrátane ich zobrazení. V úvodnej časti sa práca zameriava na historický vývoj kužeľosečiek. V nasledujúcej kapitole sú popísané základné pojmy a definície z matematiky, kde sú spomenuté kužeľosečky, konečné polia, kvadratické zvyšky a nezvyšky a taktiež mnoho ďalších súvisiacich pojmov. Nasledujúce dve kapitoly budú zamerané na prácu s parabolami a hyperbolami nad konečnými poľami, čiže predovšetkým na výpočet bodov paraboly a hyperboly podľa rôznych tvarov ich rovníc a taktiež na počet týchto bodov a ich grafické zobrazenie zobrazenie. V poslednej kapitole je uvedený popis jednotlivých výpočtových algoritmov a ich implementácie, ktoré boli navrhnuté pre dosiahnutie čo najefektívnejšieho výpočtu bodov paraboly a hyperboly v konečných poliach. Na záver sú zhodnotené prínosy práce v danej oblasti.

• 
  
• Kľúčové slová: kužeľosečky, parabola, hyperbola, konečné pole, kvadratická kongruencia, kvadratické zvyšky, kvadratické nezvyšky, Legendrov symbol