Paraboly v konečných poliach

Parabola je množina bodov v rovine, ktoré majú rovnakú vzdialenosť od pevného bodu $F$ (ohnisko paraboly) a priamky $d$ (riadiaca priamka).

Aby bolo možné vypočítať body paraboly v konečnom poli $F_p$ a zároveň, aby ju bolo možné zobraziť, je potrebné, aby bolo $p$ (veľkosť konečného poľa) prvočíslo.

Zároveň platí, že zvolený parameter $k$ a súradnice vrchola paraboly sú prvky v ľubovoľnom konečnom poli $F_p$

Pre zobrazenie kužeľosečiek je potrebné, aby počet prvkov konečného poľa bol väčší ako 2, čiže $p > 2$.

Výpočet bodov

Rovnice paraboly:
$(y - n)^2 = k \cdot (x - m)$ $(mod$ $p)$
$(x - m)^2 = k \cdot (y - n)$ $(mod$ $p)$

Interval zobrazovania a výpočtu bodov:
$<-\frac{p-1}{2}, \frac{p-1}{2}>$
$<0, p-1>$

k: m: n: p:

Rovnica paraboly v konečnom poli:

Výpočet a zobrazenie bodov paraboly na základe rovnice paraboly nad konečnými poľami

Paraboly v konečných poliach

Výpočet bodov

Výpis bodov

Grafické zobrazenie

Vytvoril

Bakalárska práca