Hyperboly v konečných poliach

Hyperbola je druh kužeľosečky. Je to rez kužeľovej plochy rovinou, ktorá je nerovnobežná s osou kužeľovej plochy a uhol ktorý zviera s osou je menší ako uhol priamky, ktorej rotáciou kužeľová plocha vznikla, zvieraný s osou kužeľovej plochy.

Aby bolo možné vypočítať body hyperboly v konečnom poli $F_p$ a zároveň, aby ju bolo možné zobraziť, je potrebné, aby bolo $p$ (veľkosť konečného poľa) prvočíslo.

Zároveň platí, že zvolený $u$ parameter, súradnice stredu hyperboly a polosi hyperboly $a$ a $b$ sú prvky v ľubovoľnom konečnom poli $F_p$

Pre zobrazenie kužeľosečiek je potrebné, aby počet prvkov konečného poľa bol väčší ako 2, čiže $p > 2$.

Výpočet bodov

Rovnice hyperboly:
$\frac{(y - n)^2}{a^2} - \frac{(x - m)^2}{b^2} = u$ $(mod$ $p)$
$\frac{(x - m)^2}{a^2} - \frac{(y - n)^2}{b^2} = u$ $(mod$ $p)$

Interval zobrazovania a výpočtu bodov:
$<-\frac{p-1}{2}, \frac{p-1}{2}>$
$<0, p-1>$

a: b: m: n: u: p:

Rovnica hyperboly v konečnom poli:

Výpočet a zobrazenie bodov hyperboly na základe rovnice hyperboly nad konečnými poľami

Hyperboly v konečných poliach

Výpočet bodov

Výpis bodov

Grafické zobrazenie

Vytvoril

Bakalárska práca